Question

（2011•孝感模擬）已知a＞0，實數x，y滿足不等式組

y≥x x+y≤ x≥a

2，若z=x²+y²的最小值為

1

2

，則z=x²+y²的最大值為

5

2

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，z=x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出什么時候可行域內的點到原點距離的最小值，得出a的值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域內點（x，y）到原點距離的平方，
當（x，y）在點B（a，a）時，z最小，最小值為a²+a²=2a²=

1

2

，
∴a=

1

2

，
當z是點O到A（a，2-a）=（

1

2

，

3

2

）的距離的平方時，z最大，最大值為（

1

2

）²+（

3

2

）²=2a²=

5

2

，
故答案為：

5

2

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義．