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試判斷數學公式上的奇偶性和單調性．

解：∵f（x）=，
∴＞0，∴1+sinx＞0，
∴sinx＞-1，∵x∈[-，]，
∴-＜x≤，此時sinx為整函數，∴為減函數；
∵＜1，
∴f（x）=在-＜x≤上為單調增函數；
∵f（-x）==≠f（x），
∴f（x）非奇非偶．
分析：根據對數函數的定義域先求出x的范圍，然后再判斷在區間[-，]上的奇偶性和單調性．
點評：此題主要考查函數的奇偶性和函數的單調性，考查的知識點比較全面，是一道好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

試判斷f(x)=log
1
2
1
1+sinx
在區間[-
π
2
，
π
2
]上的奇偶性和單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x，y∈R時恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0），并判斷f（x）的奇偶性；
（2）如果x＞0時，有f（x）＜0，試判斷f（x）在R上的單調性，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，若f(1)=-
12
，試求f（x）在區間[-2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第3章 三角函數與三角恒等變換）：3.4 三角函數的性質（解析版） 題型：解答題

試判斷上的奇偶性和單調性．

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同步練習冊答案
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