Question

(本小題滿分12分)設直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.

（1）證明：

（2）若且的面積及橢圓方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)根據直線與橢圓聯立，結合判別式大于零來得到關系式。

(2)

【解析】

試題分析：（1）證明：由 得將代入消去得

  ① ………………………… 2分

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得

整理得，即 ……4分

（2）解：設①為

得

∵而點, ∴

得代入上式，得 ……………7分

于是，△OAB的面積 --------10分

將代入，可解出

∴△OAB的面積為橢圓方程是……………12分

考點：本試題考查了直線與橢圓的位置關系的運用。

點評：解決該試題的關鍵是通過聯立方程組，得到二次方程中判別式大于零，得到證明。同時要結合向量的坐標關系，以及根與系數的關系，解得坐標，求解面積和橢圓方程。屬于中檔題。