Question

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）=g（x+2），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，g（x）=x-2，則g（10.5）的值為

1. A.
   -1.5
2. B.
   8.5
3. C.
   -0.5
4. D.
   0.5

Answer 1

D
分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x）=g（x+2），得到g（-x+2）=-g（x+2）．結(jié)合g（x）是R上的偶函數(shù)，得到g（x+2）=-g（x-2），進(jìn)而推出函數(shù)的周期為8，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性與解析式可得答案．
解答：由題意可得：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x）=g（x+2），
所以f（-x）=-f（x），即g（-x+2）=-g（x+2）．
又因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）是R上的偶函數(shù)，
所以g（x+2）=-g（x-2），
所以g（x）=-g（x-4），
所以g（x-4）=-g（x-8），所以g（x）=g（x-8），所以函數(shù)g（x）是周期函數(shù)，并且周期為8．
所以g（10.5）=g（2.5）=-g（-1.5）=-g（1.5）=0.5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即奇偶性，單調(diào)性，周期性等性質(zhì)．