Question

【題目】2019年1月4日，據“央視財經”微信公眾號消息，點外賣已成為眾多消費者一大常規的就餐形式，外賣員也成為了一種職業.為調查某外賣平臺外賣員的送餐收入，現從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統計，按送餐距離分類統計得如下頻率分布直方圖：

將上述調查所得到的頻率視為概率.

（1）求的值，并估計利用該外賣平臺點外賣用戶的平均送餐距離；

（2）若該外賣平臺給外賣員的送餐費用與送餐距離有關，規定2千米內為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠距離，每份9元.

（i）記為外賣員送一份外賣的牧入（單位：元），求的分布列和數學期望；

（ii）若外賣員一天的收入不低于150元，試利用上述數據估計該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米？

Answer 1

【答案】（1），2.7千米；（2）（i）詳見解析；（ii）81千米.

【解析】

（1）由頻數分布表及頻率之和為1可求a；（2）結合頻率分布表、直方圖計算（i）外賣員送一份外賣的收入（單位：元）X的所有可能取值為3，5，9；計算期望，（ii）若外賣員一天的收入不低于150元，可進行估算，因為150÷5＝30，則估計外賣員一天至少要送30份外賣可計算．

（1）因為，解得.

點外賣用戶的平均送餐距離為千米.

（2）（i）由題意知的所有可能取值為3，5，9.

；；.

所有的分布列為

	3	5	9
	0.30	0.55	0.15

的數學期望為（元）.

（ii）因為，則估計外賣員一天至少要送30份外賣，所以該外賣員一天的送餐距離至少為千米.