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函數f（x）=x²在x=3處的導數等于（　　）

分析：利用導數的運算法則即可得出．

解答：解：∵f′（x）=2x，∴f′（3）=2×3=6．
故選C．

點評：熟練掌握導數的運算法則是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x²在點（1，f（1））處的切線方程為

2x-y-1=0

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x²在區間[-1，3]上的平均變化率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區間[x₁，x₂]上的函數y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數λ滿足x=λx₁+（1-λ）x₂時，記向量

=λ

+(1-λ)

．若|

|≤k恒成立，則稱函數y=f（x）在區間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設函數f（x）=x²在區間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數g（x）=lnx在區間（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在標準k=

下線性近似．
（參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區二模）定義域為D的函數f（x），如果對于區間I內（I⊆D）的任意兩個數x₁、x₂都有f(

x1+x2

)≥

[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數在區間I上是“凸函數”．
（1）判斷函數f（x）=-x²在R上是否是“凸函數”，并證明你的結論；
（2）如果函數f(x)=x2+

在區間[1，2]上是“凸函數”，求實數a的取值范圍；
（3）對于區間[c，d]上的“凸函數”f（x），在[c，d]上的任取x₁，x₂，x₃，…，x2n，證明：f(

x1+x2+…+x2n

)≥

[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：函數f（x）=x²在R上為偶函數；命題q：函數f（x）=x²-x在區間[0，+∞）上單調遞增，則下列命題中為真命題的是（　　）

A、p∨q

B、p∧q

C、（?p）∧（?q）

D、（?p）∨q

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