Question

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)且，，試證明，使成立。(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件 ①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（I） 略  （Ⅱ） 略 （III）

解析:

（1）     …1分

， ……2分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；…3分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。……4分

（2）令，則

5分

，…6分

在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。…………8分

（3）   假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－1，且

∴        9分

由②知對(duì),都有

令得

由得，                           …………12分

當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。

∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。    …………14分