Question

若{1，a，

b

a

}={0，a2，a+b}，則a+b的值為（　�。�

A．0

B．1

C．-1

D．1或-1

Answer 1

分析：設A={1，a，

b

a

}，B={0，a²，a+b}，根據集合相等的定義，可得集合A中有a=0或

b

a

=0，由分式的意義可得a≠0，進而可得

b

a

=0，即b=0；再次由集合相等的定義分析集合B，可得a²=1，解可得a=±1，結合集合元素的互異性，可得a=-1，進而計算可得a+b的值．

解答：解：根據題意，設A={1，a，

b

a

}，B={0，a²，a+b}
若A=B，對于A，有a=0或

b

a

=0，
又由

b

a

的意義，則a≠0，
必有

b

a

=0，即b=0；
則A={1，a，0}，B={0，a²，a}
對于B有a²=1，解可得a=±1，
又由A={1，a，0}，可得a≠1，
則a=-1；
則a+b=-1；
故選C．

點評：本題考查集合元素的性質以及集合相等的定義，解題中要對集合的元素的互異性的驗證．