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已知⊙Ca：＋(a－2)x＋ay－2a＝0，其中aR．

(1)證明⊙Ca過定點；(2)求圓心C的軌跡方程；(3)求面積最小的圓方程．

答案：
解析：

 (1)⊙ ： ＝0，解方程組

(1)⊙：＝0，解方程組

得定點(1，1)，(2，0)．

(2)設圓心C(x，y)，則得參數方程

(a為參數)

消去參數a，得　x－y－1＝0．

(3)⊙：＝，

面積最小的圓，應當是a＝－1，故圓方程為

＝0．


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(1)設f(x)在x＝s及x＝t處取到極值，其中s＜t，求證：0＜s＜a＜t＜b．

(2)設A(s，f(s))，B(t，f(t))，求證：線段AB的中點C在曲線y＝f(x)上．

(3)若a＋b＜2，求證：過原點且與曲線y＝f(x)相切的兩條直線不可能垂直．

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解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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