Question

8、給出下列命題：
（1）直線AB與平面α不平行，則AB與平面內α的所有直線都不平行；
（2）直線AB與平面α不垂直，則AB與平面α內的所有直線都不垂直；
（3）異面直線AB、CD不垂直，則過AB的任何平面與CD都不垂直；
（4）若直線AB和CD共面，直線CD和EF共面，則AB和EF共面；其中錯誤命題的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：（1）可以由線面相交的模型與線在面內的模型進行判斷．
（2）可用直線與平面平行的模型進行判斷
（3）可由線面垂直的性質進行判斷
（4）可由兩面相交的例子反證

解答：解：（1）直線AB與平面α不平行，則直線AB可能與平面α相交，也可能在平面α內．當直線AB可能與平面α相交時，AB與平面內α的所有直線都不平行．當直線AB在平面α內時，可能有無數條直線與AB平行．故（1）不正確．
（2）直線AB與平面α不垂直，則AB與平面α內的直線可能垂直．因為只要垂直于AB在平面α內的投影，就與AB垂直．故（2）不正確．
（3）異面直線AB、CD不垂直，則過AB的任何平面與CD都不垂直．假設過AB的平面與CD垂直，則CD⊥AB．這與異面直線AB、CD不垂直矛盾．故（3）正確．
（4）若直線AB和CD共面，直線CD和EF共面，則AB和EF可能共面，也可能異面．故（4）不正確．
故選D．

點評：本題考查空間中線與線、線與面之間的位置關系，比較抽象，判斷時可以借助相關的模型進行判斷，本題也是個易錯題，易因考慮不全而致錯．