Question

已知F₁，F₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點，A和B是以O（O為坐標原點）為圓心，|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F₂AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3

• B、

  5

• C、

  5

  2

• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：先設F₁F₂=2c，根據△F₂AB是等邊三角形，判斷出∠AF₂F₁=30°，進而在RT△AF₁F₂中求得AF₁和AF₂，進而根據栓曲線的簡單性質求得a，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：如圖，設F₁F₂=2c，
∵△F₂AB是等邊三角形，
∴∠AF₂F₁=30°，
∴AF₁=c，AF₂=

3

C，
∴a=

3 c-c

2

e=

2c

3 c-c

=

3

+1，
故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和數形結合的思想的運用．屬基礎題．