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在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足
HA
2+
BC
2=
HB
2+
CA
2=
HC
2+
AB
2，則H點是三角形ABC的______．
設(shè)
HA
=
a
，
HB
=
b
，
HC
=
c
，則
BC
=
c
-
b
，
CA
=
a
-
c
，
AB
=
b
- 
a
．
由題可知，|
HA
|2+|
BC
|2=|
HB
|2+|
CA
|2=|
HC
|2+|
AB
|2，
∴|
a
|2+|
c
-
b
|2=|
b
|2+|
a
-
c
|2，化簡可得
c
•
b
=
a
•
c
，即（
b
-
a
）•
c
=0，
∴
HC
•
AB
=0，∴
AB
⊥
HC
，即HC⊥AB．
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案為：垂心．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足
HA
2+
BC
2=
HB
2+
CA
2=
HC
2+
AB
2，則H點是三角形ABC的
垂心
垂心
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽無為開城中學高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足   ，則H點是三角形ABC的­­­­­­­­____________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2111學年安徽省合肥一中、六中、168中學高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足，則H點是三角形ABC的    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足                                    ，則H點是三角形ABC的­­­­­­­­____________

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