Question

 

已知函數，當時取得極值，且函數在點處的切線的斜率為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）是坐標原點，點是軸上橫坐標為的點，點是曲線上但不在軸上的動點，求面積的最大值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由已知得           ………1分

由已知得．                       

故                                      ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

知在上為減函數，在上為增函數            ………7分

     要使的面積最大，由、兩點在軸上且知，只需在上，的值最大，由在區間上的單調性知，只有當或時，的值最大………9分

而                                           ………10分

    故當時，的面積最大，且最大值為       ………12分