Question

下列函數中，在（0，2）上為增函數的是（　　）

• A、y=log

  1

  2

  (x+1)
• B、y=log2

  x2-1

• C、y=log2

  1

  x

• D、y=log

  1

  2

  (x2-4x+5)

Answer 1

分析：根據對數函數和其它函數的復合函數進行逐一判斷，注意函數的定義域．

解答：解：A、y=log

1

2

(x+1)在（-1，+∞）單調遞減，故A錯；
B、y=log2

x2-1

的定義域為（1，+∞）∪（-∞，-1），故該函數在（0，2）上為增函數錯；
C、y=log2

1

x

是由y=y=log₂x（增函數）和y=

1

x

（減函數）復合而成，故該函數在（0，2）上為減函數，故錯；
D、y=log

1

2

(x2-4x+5)是由y=y=log

1

2

（減函數）和y=x²-4x+5（減函數）復合而成，故該函數在（0，2）上為增函數，故正確；
故選D．

點評：此題是個基礎題．考查和對數函數有關的復合函數的單調性，注意函數的定義域．