Question

如圖所示，水平地面上有一個大球，現(xiàn)作如下方法測量球的大小：用一個銳角為60⁰的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，P為三角板與球的切點，如果測得PA＝5，則球的表面積為____________

Answer 1

300π.

試題分析：連接OA，∵AB與AD都為圓O的切線，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切線，∴∠OAP=∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=5cm，tan60°=，則OP=APtan60°=5cm，即⊙O的半徑R為5cm．
則球的表面積S=4πR²=4π•(5)²=300π．
故答案為300π
點評：中檔題，一般地，見了有切線，應(yīng)把圓心切點連，構(gòu)造直角三角形解決問題，其中切線長定理為：經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等，且此點與圓心地連線平分兩切線的夾角，靈活運用此定理是本題的突破點．