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正三角形ABC，點M，N，P分別為AB，BC，AC中點，沿MN，MP，NP折起，使A，B，C三點重合后為Q，則折起后二面角Q-MN-P的余弦值為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：利用折起后的三棱錐是正四面體的性質(zhì)、余弦定理及二面角的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：折起的三棱錐Q-MNP為正四面體．取MN的中點O，連接QO、OP，則OQ⊥MN，OP⊥MN，
∴∠POQ為二面角Q-MN-P的平面角．

不妨設MN=2，則PQ=2，OP=OQ=

．
在△OPQ中，由余弦定理可得：cos∠POQ=

．
∴折起后二面角Q-MN-P的余弦值為

．
故選A．
點評：熟練掌握正四面體的性質(zhì)、余弦定理及二面角的定義是解題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是邊長為2的菱形，且∠A₁AB=60°，M是A₁B₁的中點，MB⊥AC．
①求證：BM⊥平面ABC；
②求點M到平面BB₁C₁C的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x²+y²=r²，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x²+y²+z²=r²；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則

=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則

=3．
其中類比的結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：