Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是AE的中點，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，則

AF

=（　　）

• A．

  1

  2

  a

  +

  1

  4

  b

• B．

  1

  4

  a

  +

  1

  2

  b

• C．

  1

  2

  a

  -

  1

  4

  b

• D．

  1

  4

  a

  -

  1

  2

  b

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到

BE

=

1

2

b

，由向量加法的三角形法則得到

AE

=

a

+

1

2

b

，最后由F是AE的中點得到

AF

=

1

2

AE

=

1

2

a

+

1

4

b

，得到本題答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC的中點，
∴

BE

=

1

2

BC

=

1

2

AD

=

1

2

b

，
因此，

AE

=

AB

+

BE

=

a

+

1

2

b

∵F是AE的中點，
∴

AF

=

1

2

AE

=

1

2

（

a

+

1

2

b

）=

1

2

a

+

1

4

b

故選：A

點評：本題在平行四邊形中求向量

AF

的線性表示式，減考查了平面向量的加法運(yùn)算和平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．