Question

下列說法對不對?如果不對，分析錯誤的原因．

(1)x²＝x＋2是x＝x²的充分條件；

(2)x²＝x＋2是x＝x²的必要條件．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)x2＝x＋2是x＝x2的充分條件是指x2＝x＋2x＝x2． 但這里“”不成立，因為x＝－1時，“”左邊為真，但右邊為假．得出錯誤結論的原因可能是應用了錯誤的推理： x2＝x＋2x＝x2＝x． 這里推理的第一步是錯誤的(請同學補充說明具體錯在哪里)． 　　(2)x2＝x＋2是x＝x2的必要條件是指x＝x2x2＝x＋2． 但這里“”不成立，因為x＝0時，“”左邊為真，但右邊為假．得出錯誤結論的原因可能是用了錯誤的推理： x＝x2＝xx＋2＝x2． 這里推理的第一步是錯誤的(請同學補充說明具體錯在哪里)． 評述：此題的解答比較注重邏輯推理．事實上，也可以從真值集合方面來分析：x2＝x＋2的真值集合是{－1，2}，x＝x2的真值集合是{0，2}，{－1，2}{0，2}，而{0，2}{－1，2}，所以(1)(2)兩個結論都不對