Question

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ABC，，，，且，.

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）若，求多面體ABCDE的體積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的判定定理、平行線的性質(zhì)，可以證明出，最后利用勾股定理求解即可.

（2）利用四棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.

（1）連接，因?yàn)槠矫?/span>平面ABC，平面平面ABC=AB，，因此有平面，而平面，所以,又因?yàn)?/span>，

所以，又因?yàn)?/span>，而平面,因此有

平面，平面，所以有，因?yàn)?/span>，所以

；

（2）因?yàn)?/span>，且，所以四邊形是梯形，故多面體ABCDE是四棱錐.由（1）可知：平面，因此四棱錐的高為，

，而，由（1）可知：平面，而平面，所以，所以梯形的面積為：，

四棱錐的體積為：，因此多面體ABCDE的體積為.