【題目】已知定圓,動圓
過點
且與圓
相切,記動圓圓心
的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程
(2)若軌跡上存在兩個不同點
,
關于直線
對稱,求
面積的最大值(
為坐標原點).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)在圓
內,所以圓
內切于圓
,則有
,即
,根據(jù)橢圓的定義,可知點
的軌跡
是橢圓再求解.
(2)根據(jù),
關于直線
對稱,直線
的方程為
,與橢圓方程聯(lián)立
消去
,得
,根據(jù)直線
與橢圓
有兩個不同的交點,
,
的中點
在直線
上,得到
的取值范圍,再利用
求解.
(1)因為在圓
內,所以圓
內切于圓
,
所以
即,
所以點的軌跡
是以
和
為焦點,長軸長為
的橢圓,
因為,
,所以
,
所以點的軌跡方程為:
;
(2)由題意知,可設直線
的方程為
,
由消去
,得
,
因為直線與橢圓
有兩個不同的交點,所以
,①
所以中點
,代入直線方程
,解得
,②
由①②解得,或
,
令,則
,
且到直線
的距離為
,
設的面積為
,
所以,當且僅當
時,等號成立,
所以面積的最大值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),,例如:
.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的
,則輸出結果為( )
A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年初,某高級中學教務處為了解該高級中學學生的作文水平,從該高級中學學生某次考試成績中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績作為樣本,得到成績頻率分布直方圖如圖所示,
,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為
,成績(單位:分)分布在
的范圍內且將成績(單位:分)分為
,
,
,
,
,
六個部分,規(guī)定成績分數(shù)在
分以及
分以上的作文被評為“優(yōu)秀作文”,成績分數(shù)在50分以下的作文被評為“非優(yōu)秀作文”.
(1)求實數(shù)的值;
(2)(i)完成下面列聯(lián)表;
文科生/人 | 理科生/人 | 合計 | |
優(yōu)秀作文 | 6 | ______ | ______ |
非優(yōu)秀作文 | ______ | ______ | ______ |
合計 | ______ | ______ | 400 |
(ii)以樣本數(shù)據(jù)研究學生的作文水平,能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為獲得“優(yōu)秀作文”與學生的“文理科“有關?
注:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學知識比賽中共有6個不同的題目,每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答,已知這6個題目中,甲只能正確作答其中的4個,而乙正確作答每個題目的概率均為,且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率;
(2)若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是,
,由于甲所在班級少一名學生參賽,故甲答對一題得15分,乙答對一題得10分,求甲乙兩人得分之和
的期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),圓
的極坐標方程是
.
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)過直線上的一點
作一條傾斜角為
的直線
與圓
交于
、
兩點,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車日益困難,網(wǎng)約車越來越受到大眾的歡迎.某網(wǎng)約車公司為了了解客戶對公司的滿意度,通過網(wǎng)絡問卷的方式,隨機調查了2000個客戶,并通過隨機抽樣得到100個樣本數(shù)據(jù),統(tǒng)計后,得到如下頻率分布表:
分組 | |||||||
頻數(shù) | 6 | 12 | 19 | 25 | 20 | 13 | 5 |
(1)根據(jù)頻率分布表,可以認為滿意度,其中
近似看作是這100個樣本數(shù)據(jù)的平均值,利用正態(tài)分布,求
;
(2)該公司為參加網(wǎng)絡問卷調查的客戶提供了抽獎活動,活動規(guī)則:①若滿意度不低于,可抽獎2次;若滿意度低于
,可抽獎1次;②每次抽獎可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元,相應的概率均為
.求參與網(wǎng)絡問卷調查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額(單位:元).
(附:參考數(shù)據(jù)與公式:若,則
,
,
.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),
,其中
,
為正實數(shù).
(1)若的圖象總在函數(shù)
的圖象的下方,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)設,證明:對任意
,都有
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱錐D-ABC中,,且
,
,M,N分別是棱BC,CD的中點,下面結論正確的是( )
A.B.
平面ABD
C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直
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