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【題目】已知定圓,動圓過點且與圓相切,記動圓圓心的軌跡為.

1)求軌跡的方程

2)若軌跡上存在兩個不同點關于直線對稱,求面積的最大值(為坐標原點).

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)在圓內,所以圓內切于圓,則有,即,根據(jù)橢圓的定義,可知點的軌跡是橢圓再求解.

2)根據(jù)關于直線對稱,直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去,得,根據(jù)直線與橢圓有兩個不同的交點,的中點在直線上,得到 的取值范圍,再利用 求解.

(1)因為在圓內,所以圓內切于圓

所以

所以點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓,

因為,所以

所以點的軌跡方程為:

2)由題意知,可設直線的方程為

消去,得

因為直線與橢圓有兩個不同的交點,所以,①

所以中點,代入直線方程,解得,②

由①②解得,或

,則

到直線的距離為

的面積為

所以,當且僅當時,等號成立,

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
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1)求實數(shù)的值;

2)(i)完成下面列聯(lián)表;

文科生/

理科生/

合計

優(yōu)秀作文

6

______

______

非優(yōu)秀作文

______

______

______

合計

______

______

400

ii)以樣本數(shù)據(jù)研究學生的作文水平,能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為獲得“優(yōu)秀作文”與學生的“文理科“有關?

注:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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1)求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率;

2)若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是,由于甲所在班級少一名學生參賽,故甲答對一題得15分,乙答對一題得10分,求甲乙兩人得分之和的期望.

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分組

頻數(shù)

6

12

19

25

20

13

5

1)根據(jù)頻率分布表,可以認為滿意度,其中近似看作是這100個樣本數(shù)據(jù)的平均值,利用正態(tài)分布,求

2)該公司為參加網(wǎng)絡問卷調查的客戶提供了抽獎活動,活動規(guī)則:①若滿意度不低于,可抽獎2次;若滿意度低于,可抽獎1次;②每次抽獎可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元,相應的概率均為.求參與網(wǎng)絡問卷調查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額(單位:元).

(附:參考數(shù)據(jù)與公式:若,則.

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A.B.平面ABD

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