Question

如圖，共頂點的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為e₁、e₂、e₃、e₄，其大小關系為（ ）

A．e₁＜e₂＜e₄＜e₃
B．e₁＜e₂＜e₃＜e₄
C．e₂＜e₁＜e₃＜e₄
D．e₂＜e₁＜e₄＜e₃

Answer 1

【答案】分析：先根據橢圓越扁離心率越大判斷e₁、e₂的大小，再由雙曲線開口越大離心率越大判斷e₃、e₄的大小，最后根據橢圓離心率大于0小于1并且拋物線離心率大于1可得到最后答案．
解答：解：根據橢圓越扁離心率越大可得到0＜e₁＜e₂＜1
根據雙曲線開口越大離心率越大得到1＜e₄＜e₃
∴可得到e₁＜e₂＜e₄＜e₃
故選A．
點評：本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率大小的判斷．考查對基礎知識的理解和記憶．