【題目】已知橢圓
： 
（
）的焦距為
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）
、
是橢圓
上兩點，線段
的垂直平分線
經過
，求
面積的最大值（
為坐標原點）．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
【解析】【試題分析】（Ⅰ）由題設條件先求出左、右焦點坐標
， 
，再借助橢圓定義求得
，進而求得橢圓方程；（Ⅱ）先建立直線
的方程為
，借助坐標之間的關系計算
， 
到直線
的距離
， 
的面積函數
，最后借助
，從而求得
：若
，則
，等號當且僅當
時成立；若
，則
， 
，等號當且僅當
， 
時成立，最后求得
面積的最大值為
：
解析：（Ⅰ）依題意， 
，橢圓
的焦點為
， 
所以
，橢圓
的方程為
（Ⅱ）根據橢圓的對稱性，直線
與
軸不垂直，設直線
： 
由
得， 
設
， 
，則
， 
， 
到直線
的距離
， 
的面積
依題意， 
， 
，
， 
，代入整理得， 
若
，則
，等號當且僅當
時成立
若
，則
， 
，等號當且僅當
， 
時成立。
綜上所述， 
面積的最大值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1，平行四邊形
中， 
， 
，現將
沿
折起，得到三棱錐
（如圖2），且
，點
為側棱
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在
的角平分線上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點.
(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；
(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2
，求此圓錐的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區接到校本部,已知從老校區到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為
,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.
(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為
,求走公路②堵車的概率;
(2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數ξ的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
與圓
在第一象限的公共點，其中圓心
，點
到
的焦點
的距離與
的半徑相等， 
上一動點到其準線與到點
的距離之和的最小值等于
的直徑， 
為坐標原點，則直線
被圓
所截得的弦長為（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
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