Question

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x²+3x-4）f′（x）＜0，給出下列說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上單調(diào)遞增．
其中不正確的說(shuō)法是（ ）
A．②③④
B．①④
C．①③
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：由題意可得（x²+3x-4）與f′（x）異號(hào)，由不等式x²+3x-4＜0解得，-4＜x＜1，故當(dāng)-4＜x＜1時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜-4或x＞1時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，下面以此判斷即可．
解答：解：由題意可得（x²+3x-4）與f′（x）異號(hào)，而由不等式x²+3x-4＜0解得，-4＜x＜1
可得當(dāng)-4＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜-4或x＞1時(shí)f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
故①錯(cuò)誤，不能用符號(hào)“∪”；
②正確，極值點(diǎn)為-4，1；
④錯(cuò)誤，在（-1，4）上不具備單調(diào)性；
③錯(cuò)誤，從已知的條件不能推出f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）．
故不正確的為：①③④
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及單調(diào)性和極值的定義，屬基礎(chǔ)題．