Question

已知二次不等式ax²+2x+b＞0的解集{x|x≠-

1

a

}，且a＞b，則

a2+b2

a-b

的最小值為______．

Answer 1

∵二次不等式ax²+2x+b＞0的解集{x|x≠-

1

a

}，
∴a＞0，且對應方程有兩個相等的實根為-

1

a

由根與系數的故關系可得-

1

a

•(-

1

a

)=

b

a

，即ab=1
故

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=（a-b）+

2

a-b

，
∵a＞b，∴a-b＞0，由基本不等式可得
（a-b）+

2

a-b

≥2

(a-b) 2 a-b

=2

2

，
當且僅當a-b=

2

時取等號
故

a2+b2

a-b

的最小值為：2

2

故答案為：2

2