已知ai＞0(i＝1，2，…，n)，考查①a1·
≥1；②(a1＋a2)(＋ 
)≥4；③(a1＋a2＋a3)(＋＋
)≥9后歸納出對a1，a2，…，an也成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
|
解：猜想(a1＋a2＋…＋an)( 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明． (1)由已知，n＝1，2，3時，不等式成立． (2)假設(shè)n＝k時，不等式成立， 即有 當(dāng)n＝k＋1時， ≥k2＋ ∴n＝k＋1時，不等式也成立． 由(1)(2)，知對任意正整數(shù)都有猜想不等式成立． 綠色通道： 用經(jīng)驗歸納法猜想到的是一個不等式，在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，n＝k＋1時的目標(biāo)必須清楚明確，證明不等式時，可用綜合法、分析法、放縮法等方法．本例用了基本不等式縮小得到目標(biāo)的方法． |
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修三數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044
已知算法程序為：
輸入a1，a2，a3，…，a20，
i＝1；a＝0；b＝0；c＝0；
Repeat If ai＞0 Then a＝a＋1；
Else If ai＝0 Then b＝b＋1；
Else c＝c＋1；
i＝i＋1；
Until (i＞20)
輸出a，b，c．
請改用For循環(huán)語句寫出．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈九中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022
給出下列四個命題：
①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1＋x2＞2且x1x2＞1；
②已知
＝(1，－2)，
＝(x，y)，若x，y∈[1，6]，則滿足
的概率為
；
③命題“
x∈R，x2≥0”的否定是“
x∈R，x2≤0”；
④已知n個散點Ai(xi，yi)，(i＝1，2，3，…，n)的線性回歸方程為
＝bx＋a，若a＝
－
，(其中
，
)，則此回歸直線必經(jīng)過點(
)．則正確命題序號為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市浦東新區(qū)進才中學(xué)2008屆高三年級第一次月考試題(數(shù)學(xué)) 題型：044
已知f(x)是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足
，且f(1)＝1．在每個區(qū)間
(i＝1，2，3，…)上，y＝f(x)的圖象是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分．
(1)求
的值，并歸納出
的表達(dá)式；
(2)設(shè)直線
，
，x軸及y＝f(x)的圖象圍成的梯形的面積為ai(i＝1，2，3，…)，記
，求S(k)的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省梅山縣東山中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和m．若對于任意的a∈A，總有
，則稱集合A具有性質(zhì)P．
(Ⅰ)檢驗集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
(Ⅱ)對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：
；
(Ⅲ)判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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＋
＋…＋
)≥n2．
則
＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2．