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如圖,平面,四邊形是正方形, ,點分別為線段的中點.
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)在線段上是否存在一點,使得點到平面的距離恰為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
解:(1)以點為坐標原點,射線AB、AD、AP分別為的正半軸建立空間直角坐標系(如右圖所示),則點,則.設異面直線所成角為
,所以異面直線所成角的余弦值為.
(2)假設在線段上存在一點滿足條件,設點,平面的法向量為
,則有 得到,取,所以,則,又,解得,所以點,則.所以在線段上存在一點滿足條件,且長度為.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,
AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)證明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正三棱柱的側棱長與底面邊長都相等.點是線段的中點,則直線與側面所成角的正切值等于   (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖3,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形, AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成的角的余弦值為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCDA1B1C1D1中,EF是分別是棱A1B1A1D1的中點,則A1BEF所成角的大小為__________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知二面角的大小為,且,則異面直線m,n所成的角為(   )
                 B                C                 D 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若一條直線與平面成45°角,則該平面內與此直線成30°角的直線的條數是(   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知棱長為的正方體,點分別是的中點,建立如圖所示的空間直角坐標系.
(1)寫出圖中的坐標;
(2)求直線所成角的余弦值. 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正方體ABCD—A1B1C1D1中,CC1與平面ACD1所成角的正弦值為_______

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