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正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．
 
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.
（1）見解析（2）見解析
證明：(1)連結(jié)DA、DB1、DO.
∵AB＝A1A，D為C1C的中點，
而DB1＝，DA＝，∴DB1＝DA.
又O是正方形A1ABB1對角線的交點，∴DO⊥AB1.
又A1B⊥AB1，A1B∩DO＝O，∴AB1⊥平面A1BD.
(2)取A1O的中點F，在△A1OA中，
∵E是OA中點，∴EF∥= AA1.
又D為C1C的中點，∴CD∥= AA1.
∴EF∥=CD，故四邊形CDFE是平行四邊形．∴CE∥DF.
又DF平面A1BD，CE平面A1BD，∴EC∥平面A1BD.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點．
 
(1)求證：AB1⊥BF；
(2)求證：AE⊥BF；
(3)棱CC1上是否存在點F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中.

(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

垂直于同一條直線的兩條直線一定
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是________．(填序號)
①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；
④平行于同一平面的兩直線可以相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是正方體ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一點，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的直線是____________．

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同步練習(xí)冊答案
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