Question

已知函數(shù)=4x³+ax²+bx+5的圖象在x=1處的切線方程為y=-12x,且f(1)=-12.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)在［-3,1］上的最值.

Answer 1

解：(1)∵=12x²+2ax+b,而y=在x=1處的切線方程為y=-12x,

∴a=-3,b=-18.

故=4x³-3x²-18x+5.

(2)∵=12x²-6x-18=6(x+1)(2x-3).

令=0,解得臨界點(diǎn)為x₁=-1,x₂=.

那么的增減性及極值如下:

x	(-∞,-1)	-1	(-1,)		(,+∞)
的符號(hào)	+	0	-	0	+
的增減性	遞增	極大值16	遞減	極小值-	遞增

∵臨界點(diǎn)x₁=-1屬于［-3,1］,且f(-1)=16.

又f(-3)=-76,f(1)=-12,

∴函數(shù)在［-3,1］上的最大值為16,最小值為-76.