Question

已知函數f(x)=sin(

π

3

-2x)(x∈(0，π))，則f（x）的單調減區間是

（0，

5π

12

]，[

11π

12

，π）

．

Answer 1

分析：由x∈（0，π），可求得2x-

π

3

的取值范圍，利用正弦函數的單調性即可求得f（x）的單調減區間．

解答：解：∵f（x）=sin（

π

3

-2x）的單調減區間是g（x）=sin（2x-

π

3

）的單調增區間，
∴由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）得：
kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，（k∈Z）①
∵x∈（0，π），
∴當k=0時，0＜x≤

5π

12

；
當k=1時，

11π

12

≤x＜π．
故f（x）的單調減區間是（0，

5π

12

]，[

11π

12

，π）．
故答案為：（0，

5π

12

]，[

11π

12

，π）．

點評：本題考查正弦函數的單調性，考查復合函數的性質，屬于中檔題．