Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=

2

f(

2

)，b=（log₇3）f（log₇3），c=(log2

1

8

)f(log2

1

8

)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），由已知可判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進而判斷a，b，c的大小．

解答：解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），
∵當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0，
∴函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過原點
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴g（x）=xf（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又∵|log₇3|＜|

2

|＜|log2

1

8

|，
∴c＞a＞b；
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題，其中判斷出函數(shù)g（x）=xf（x）的單調(diào)性與奇偶性是解題的關(guān)鍵．