Question

甲、乙、丙三個(gè)人依次參加摸獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的摸獎(jiǎng)箱中有六個(gè)同樣大小、同樣光滑的小球，每個(gè)小球標(biāo)有一個(gè)編號(hào)，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，活動(dòng)規(guī)則是：每個(gè)人從這個(gè)摸獎(jiǎng)箱中連續(xù)摸3次，每次摸一個(gè)球，每次摸完后，記下小球上的編號(hào)再將其放回箱中，充分?jǐn)嚢韬笤龠M(jìn)行下一次的摸取，三次摸完后將三個(gè)編號(hào)相加，若三個(gè)編號(hào)的和為4的倍數(shù)，則能得到一個(gè)紀(jì)念品，記獲得紀(jì)念品的人數(shù)為X，則X的期望為

55

72

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布和求服從二項(xiàng)分布的變量的期望值公式，代入公式得到結(jié)果．

解答：解：三個(gè)編號(hào)和的取值范圍是中的整數(shù)，其中4的倍數(shù)可能為4，8，12，16；
4的組合為（112），8的組合為（116）、（125）、（134）、（224）、（332），
12的組合為（156）、（246）、（336）、（345）、（552）、（444），
16的組合為（664）、（556）；
（ABC）結(jié)構(gòu)的情況可出現(xiàn)6種，（AAB）結(jié)構(gòu)的情況可出現(xiàn)3種，（AAA）結(jié)構(gòu)的只有一種情況，則共有55種．
每個(gè)人獲得紀(jì)念品的概率為

55

216

，
又X-B(3，

55

216

)，所以EX=

55

72

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是看出變量符合二項(xiàng)分布，這樣題目的解題過程要簡(jiǎn)單的多．