【題目】函數y=sinx﹣ 
cosx的圖象可由函數y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到．
【答案】
【解析】解：∵y=f（x）=sinx+ 
cosx=2in（x+ 
），y=sinx﹣ cosx=2in（x﹣ ）， ∴f（x﹣φ）=2in（x+ ﹣φ）（φ＞0），令2in（x+ ﹣φ）=2in（x﹣ ），則 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），即φ= 
﹣2kπ（k∈Z），當k=0時，正數φmin= ，故答案為： ．
令f（x）=sinx+ cosx=2in（x+ ），則f（x﹣φ）=2in（x+ ﹣φ），依題意可得2in（x+ ﹣φ）=2in（x﹣ ），由 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），可得答案．本題考查函數y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，得到 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z）是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
與橢圓
有相同的焦點；
②在平面內，設
為兩個定點，
為動點，且
，其中常數
為正實數，則動點的軌跡為橢圓；
③方程
的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線
的右焦點
作直線
交雙曲線于兩點，若
，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知
的方程為
，平面內兩定點
、
．當的半徑取最小值時：
（1）求出此時
的值，并寫出的標準方程；
（2）在
軸上是否存在異于點
的另外一個點
，使得對于上任意一點
，總有
為定值？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明你的理由；
（3）在第（2）問的條件下，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線 
的左、右焦點分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點．
（1）若l的傾斜角為 
， 
是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設 
，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
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【題目】植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）．
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【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1 ， l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點．
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程．
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【題目】設f（x）= 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16 
（n∈N*）．
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