Question

直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的交點個數為（　　）

• A、4個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：先判斷曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1形狀，當x＞0時，是雙曲線右支，當x0是橢圓y軸左側部分，再讓直線方程分別與兩種曲線方程聯立，根據方程組的解判斷．

解答：解：當x＞0時，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1方程化為

y2

9

-

x2

4

=1，把直線y=x+3代入得，5x=24，
所以當x＞0時，直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的交點個數為1個．
當x≤0，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1方程化為

y2

9

+

x2

4

=1，把直線y=x+3代入得，13x²+24x=0，
所以當x≤0時，直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的交點個數為2個．
所以，直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的交點個數共3個．
故選D．

點評：此題考查了直線與橢圓，雙曲線的位置關系，做題時應認真審題，找出內在聯系．