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函數y=cos2
x
2
-1的最小正周期是（　　）
A、4π
B、2π
C、π
D、
1
2
π
分析：把函數的解析式利用二倍角的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，利用周期公式T=
2π
λ
求出即可．
解答：解：y=cos2
x
2
-1=
1+cosx
2
-1=
1
2
cosx-
1
2
，所以最小正周期T=2π
故選B
點評：考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式進行化簡，牢記三角函數的周期公式．
練習冊系列答案
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下列函數中，周期是π的偶函數是（　　）

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下列各函數中，最小正周期是π的函數是（　　）

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有四個關于三角函數的命題：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p2：若一個三角形兩內角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形； p3：對任意的x∈[0，π]，都有
1-cos2x
2
=sinx；p4：要得到函數y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．其中為假命題的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知將函數y=cos2
x
2
-sin2
x
2
+2
3
sin
x
2
cos
x
2
的圖象上所有點向左平移
π
6
個單位，再把所得的圖象上所有點得橫坐標變為原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到函數f（x）的圖象．
（I）求函數f（x）的表達式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調遞減區間及f（x）在區間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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