Question

下列函數中，周期是π的偶函數是（　　）

• A．y=2-sin²x
• B．y=|sinx|+|cosx|
• C．y=cos2

  x

  2

  -sin2

  x

  2

• D．y=sin|x|

Answer 1

分析：利用二倍角化簡A，C，通過函數的奇偶性與周期判斷A，C的正誤；函數的周期性判斷D的正誤；

解答：解：對于A，y=2-sin²x=

3

2

+

1

2

cos2x，因為f（-x）=

3

2

+

1

2

cos(-2x)=

3

2

+

1

2

cos2x=f（x），
函數是偶函數，T=

2π

2

=π，滿足題意，正確．
對于B，函數是偶函數，但是函數的周期是

π

2

，不滿足題意；
對于C，y=cos2

x

2

-sin2

x

2

=cosx，是偶函數，周期是2π，不滿足題意；
對于D，函數是偶函數，但是不是周期函數；
故選A．

點評：本題是基礎題，考查函數的周期性、函數的奇偶性，二倍角公式的應用，考查計算能力．