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如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A₁處發現礦藏，再繼續下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，，且. 過，的中點，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面，其面積記為．

（Ⅰ）證明：中截面是梯形；

（Ⅱ）在△ABC中，記，BC邊上的高為，面積為. 在估測三角形區域內正下方的礦藏儲量（即多面體的體積）時，可用近似公式來估算. 已知，試判斷與V的大小關系，并加以證明.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A₁處發現礦藏，再繼續下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂=d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過AB，AC的中點M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S_中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區域內正下方的礦藏儲量（即多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的體積V）時，可用近似公式V_估=S_中-h來估算．已知V=

（d₁+d₂+d₃）S，試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷文數 題型：044

如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A₁處發現礦藏，再繼續下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂＝d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂＝d₂，C₁C₂＝d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過AB，AC的中點M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁－A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S_中．

(Ⅰ)證明：中截面DEFG是梯形；

(Ⅱ)在△ABC中，記BC＝a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區域內正下方的礦藏儲量(即多面體A₁B₁C₁－A₂B₂C₂的體積V)時，可用近似公式V_估＝S_中·h來估算．已知V＝(d₁＋d₂＋d₃)S，試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：2013年湖北省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A₁處發現礦藏，再繼續下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂=d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過AB，AC的中點M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S_中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區域內正下方的礦藏儲量（即多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的體積V）時，可用近似公式V_估=S_中-h來估算．已知V=