Question

已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為（    ）

A．      B．      C．  D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kFN=1，

設雙曲線方程為x²/ a² -y² /b² =1，

A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

則有 x₁²/ a² -y₁/ b² =1

X₂²/ a² –y₂/ b² =1  ，

兩式相減并結合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得

y₁-y₂/ x₁-x₂ =4b²/ 5a² ，

從而4b²/ 5a²  =1

即4b²=5a²，

又a²+b²=9，

解得a²=4，b²=5，

故選C