Question

已知y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增．則不等式f（2x）≤f（x+1）上的解集為

[-

1

3

，1]

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增可知，函數(shù)在（-∞，0）單調(diào)遞減，由f（2x）≤f（x+1）
可得|2x|≤|x+1|，解不等式可求．

解答：解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增
根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，函數(shù)在（-∞，0）單調(diào)遞減
由f（2x）≤f（x+1）可得|2x|≤|x+1|
兩邊同時(shí)平方整理可得，3x²-2x-1≤0
解不等式可得，-

1

3

≤x≤1
故答案為：[-

1

3

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是注意到偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)使得函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．