Question

已知函數f(x)=是定義在(－1，1)上的奇函數，且f()=.

(1)試確定函數f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(－1，1)上是增函數；(3)解不等式f(t－1)+f(t)<0.

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）見解析     (3)  。

【解析】R上的奇函數，利用這點可以求某一參數；求單調性可以用定義或導數，判定自變量的大小與函數值的大小的關系；解具有單調性的函數不等式時，可以利用增函數的定義，函數值大的自變量大來解。

已知函數f(x)=是定義在(－1，1)上的奇函數，，且f()=，代入得，

（2）任取，且則

由得>0，由得<0，所以<0，即<0,即,所以f(x)在(－1，1)上是增函數.

(3) 由f(t－1)+f(t)<0得f (t) < — f(t－1)；又f(x)是奇函數，故f (t) < f(1－t)；因為f(x)在(－1，1)上是增函數，所以—1 < t<1－t<1，