Question

將一組數據x₁，x₂，…，x_n改變為x₁-m，x₂-m，…，x_n-m（m≠0），則下列結論錯誤的是（　　）

• A、平均數減小
• B、方差不變
• C、平均數變化，方差不變
• D、平均數和方差都變小

Answer 1

分析：表示出原來一組數據的平均數，再表示出變化后這組數據的平均數，進行比較發現平均數在這組數據都減去一個數字時，平均數變小，方差反應一組數據的波動大小，當一組數據都加上或者減去同一個數字，方差不變，得到結論．

解答：解：∵一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是

x1+x2+…+xn

n

而x₁-m，x₂-m，…，x_n-m的平均數是

x1+x2+…+xn

n

-

nm

n

∴將一組數據x₁，x₂，…，x_n改變為x₁-m，x₂-m，…，x_n-m（m≠0），
平均數要變小，
∵方差反應一組數據的波動大小，當一組數據都加上或者減去同一個數字，方差不變，
∴平均數變小，方差不變．
故選C．

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．