Question

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若，求sin2α；
（2）若，求與的夾角．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出，由于，那么，化簡，即可得到sin2α，求解即可．
（2）求出，利用，解出cosα，再求，利用求與的夾角．
解答：解：（1），（1分）
，∴，
即，（4分）
∴，∴，（7分）
（2），
則（9分）
∴又α∈（0，π），∴，，
∴，（11分）
設與夾角為θ，則，
∴θ=30°，與夾角為30°．（14分）．
點評：本題考查平面向量的數量積，二倍角的正弦，同角三角函數的基本關系式，考查學生計算能力，是基礎題．