Question

設函數f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實數a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則 (　　)．

A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a)

C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0

 

Answer 1

A

【解析】對于f(x)＝ex＋x－2，f′(x)＝ex＋1>0，f(x)在R上遞增，由于f(0)＝e0－2＝－1<0，

f(1)＝e＋1－2＝e－1>0，

∴由f(a)＝0知0<a<1；

對于g(x)＝ln x＋x2－3(x>0)，g′(x)＝＋2x>0(x>0)，

∴g(x)在(0，＋∞)上遞增，

由于g(1)＝－2<0，g(2)＝ln 2＋1>0，

∴由g(b)＝0知1<b<2.

故f(b)>f(1)>0，g(a)<g(1)<0，∴g(a)<0<f(b)．