Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝CD＝DA＝2，動點(diǎn)M在邊DC上（不同于D點(diǎn)），P為邊AB上任意一點(diǎn)，沿AM將△ADM翻折成△AD'M，當(dāng)平面AD'M垂直于平面ABC時，線段PD'長度的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過D′作AM的垂線，垂足為H，根據(jù)H到直線AB的距離最小值及勾股定理計(jì)算即可．

過D′作AM的垂線，垂足為H，由題意可知D′A＝DA＝2，隨著點(diǎn)M在邊DC上向點(diǎn)C方向移動，DM逐漸變大，即D'M越來越大，又D′H為三角形AD'M中AM邊上的高，D′A長度不變，D'M越來越大，所以垂足為H越來越靠近點(diǎn)A，所以當(dāng)點(diǎn)M與C重合即折痕為AC時，H到直線AB的距離最小，又AC＝CD＝DA＝2，所以AC＝CD′＝D′A＝2，此時H為AC的中點(diǎn)，所以D′H＝DH，此時，H到直線AB的最小距離為hBC，所以PD′的最小距離為．

故答案為：