Question

函數y=

1

sin π 2 x

與函數y=

ln|x-3|+1，x≠3 0，x=3

（x∈[0，6]）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　　）

A．6

B．12

C．18

D．24

Answer 1

分析：分別作出兩個函數的圖象，根據圖象的對稱性即可得到交點坐標問題．

解答：解：作出函數y=y=

ln|x-3|+1，x≠3 0，x=3

（x∈[0，6]）如圖：則函數關于x=3對稱，
同時函數y=

1

sin π 2 x

也關于x=3對稱，
由圖象可知，兩個函數在[0，6]上共有6個交點，兩兩關于x=3對稱，
設對稱的兩個點的橫坐標分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2×3=6，
∴6個交點的橫坐標之和為3×6=18．
故選：C．

點評：本題主要考查函數交點個數以及數值的計算，根據函數圖象的性質，利用數形結合是解決此類問題的關鍵，難度較大，綜合性較強．