Question

一個圓的圓心在直線x-y-1=0上，與直線4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦長為6，求圓的方程．

Answer 1

分析：由題意設圓心為（a，a-1），半徑為r，利用圓與直線4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦長為6，列出方程組，求出a，r，得到圓的方程．

解答：解：由圓心在直線x-y-1=0上，可設圓心為（a，a-1），半徑為r，由題意可得

|4a+3(a-1)+14| 5 =r r2=9+( 3a+4(a-1)+10 5 )2

，
經計算得a=2，r=5．
所以所求圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=25

點評：本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，正確應用直線與圓相切，相交的關系是解題的關鍵，考查計算能力．