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若非零向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=|
b
|則（　　）
①向量
a
、
b
的夾角恒為銳角        
②2|
b
|＞
a
•
b

③|2
b
|＞|
a
-2
b
|
④|2
a
|＜|2
a
-
b
|
分析：依題意，對|
a
-
b
|=|
b
|兩端平方，根據所得對①②③④分析即可得到答案．
解答：解：∵非零向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=|
b
|，
∴|
a
-
b
|2=|
b
|2，令＜
a
，
b
＞=θ，θ∈[0，π]
∴|
a
|2=2
a
•
b
=2|
a
|•|
b
|cosθ，
∴cosθ=
1
2
•
|
a
|
|
b
|
＞0，
∴向量
a
、
b
的夾角為銳角或0，故①錯誤；
對于②，2|
b
|＞
a
•
b
?2|
b
|＞|
a
|•|
b
|cosθ?|
b
|cosθ＜|
a
|，不一定成立，故②錯誤；
對于③，|2
b
|＞|
a
-2
b
|?|
a
|2＜4
a
•
b
=2|
a
|2，故③正確；
由③知，④錯誤．
故選A．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查向量的數量積與向量的夾角與模，考查綜合分析與解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、若非零向量a，b滿足|a+b|=|b|，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中假命題 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，實數k的值是
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　　）

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