Question

11、定義一種運算“*”，它對于整數n滿足以下運算性質：（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3•[（2n）*1001]，則2008*1001的值是

3¹⁰⁰³

．

Answer 1

分析：根據運算規律，先求出（2n+2）1001=3ⁿ．再由2008*1001=（2×1003+2）*1001 可知2008*1001的值．

解答：解：由題設條件易知，當n=1時，4*1001=（2×1+2）*1001=3×（2*1001）=3×1=3=3¹
當n=2時 6*1001=（2×2+2）*1001=3×（4*1001）=3×3=9=3²
當n=3時 8*1001=（2×3+2）#1001=3×（6*1001）=3×9=27=3²…呈3的倍數逐漸遞增．
用歸納法推廣得通項公式（2n+2）1001=3ⁿ．
則2008*1001=（2×1003+2）*1001=3¹⁰⁰³
答案：3¹⁰⁰³

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細計算．