Question

設函數f（x）=

2x-2，x∈[1，+∞) x2-2x，x∈(-∞，1)

，則函數f（x）=-

1

4

的零點是

1-

3

2

．

Answer 1

分析：由題意得，函數的零點就是方程的根，只要解方程即可得零點，由方程x²-2x=-

1

4

或2x-2=-

1

4

的解即可解決問題．

解答：解：由題意可得f（x）=-

1

4

當x≥1時，由題意可得，2x-2=-

1

4

，則x=

7

8

∉[1，+∞）
當x＜1時，由題意可得，x2-2x=-

1

4

即x2-2x+

1

4

=0
解方程可得，x=x=1-

3

2

或x=1+

3

2

（舍）
故答案為：1-

3

2

點評：本題主要考查函數的零點及函數的零點存在性定理，函數的零點的研究就可轉化為相應方程根的問題，函數與方程的思想得到了很好的體現