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(理)從6名男同學和4名女同學中隨機選出3名同學參加一項測試,每位同學通過測試的概率都為.試求:

(1)選出的三位同學中,至少有一名女同學的概率;

(2)選出的三位同學中,同學甲被選中并且通過測試的概率;

(3)設選出的三位同學中男同學的人數為ξ,求ξ的分布列和數學期望.

(文)某人拋擲一枚硬幣,出現正面、反面的概率均為.構造數列{an},使得an=,記Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).

(1)求S4=2的概率;

(2)若前兩次均出現正面,求2≤S6≤4的概率.

答案:(理)解:(1)P=1.

(2)甲被選中的概率為,∴甲被選中且通過測試的概率為.

(3)ξ的取值為0、1、2、3,

P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,

∴ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

∴Eξ=+1+=.

(文)解:(1)若S4=2,則需4次中有3次正面1次反面,設概率為P1,則P1=()3()=4()4=,∴S4=2的概率為.

(2)∵2≤S6≤4且前兩次出現正面,則后4次中有2次正面2次反面或3次正面1次反面,設其概率為P2,則P2=××()2()2+××()3=,∴若前兩次均出現正面,則2≤S6≤4的概率為.

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