Question

已知動點P(x，y)到原點的距離的平方與它到直線l：x=m  （m是常數）的距離相等．  

(1)求動點P的軌跡方程C；  
(2)就m的不同取值討論軌跡方程C的圖形．

Answer 1

解：(1)因為原點O(0，0)，
所以動點P(x，y)到原點的距，
于是動點P的坐標滿足
∴x²+y²=|m-x|，此即為動點P的軌跡方程C．
(2)由x²+y²=|m-x|，兩邊平方，移項因式分解，得（x²+y-m+x）（x²+y²+m-x）=0，
或

①當．且．
即時，
點P的軌跡是兩個圓，一個圓的圓心是半徑為；
一個圓的圓心是，半徑為
②當或時，點P的軌跡是一個圓和一個點，
③當或時，點P的軌跡是一個圓.